已知f(x)=$\frac{1}{x-6}$.g(x+1)=|2x-1|+3．的解析式,}.B={y|y=g(x)}.求A∩B．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．已知f（x）=$\frac{1}{x-6}$，g（x+1）=|2x-1|+3．
（1）求f（g（x））的解析式；
（2）设A={x|y=f（g（x））}，B={y|y=g（x）}，求A∩B．

分析（1）利用代入法，可求f（g（x））的解析式；
（2）化简集合A，B，即可求A∩B．

解答解：（1）∵g（x+1）=|2x-1|+3，
∴g（x）=|2x-3|+3，
∴f（g（x））=$\frac{1}{|2x-3|-3}$；
（2）A={x|y=f（g（x））}={x|x≠0或3}，B={y|y=g（x）}={y|y≥3}，
∴A∩B={y|y＞3}．

点评本题考查函数的解析式，考查集合的运算，确定集合是关键．

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