设a为非零常数，若函数f（x）=ax³+x在 $数学公式$ 处取得极值，则a的值为

A.
-3
B.
$数学公式$
C.
3
D.
$数学公式$

A
分析：求导函数，根据函数f（x）=ax³+x在 $\text{[math]}$ 处取得极值，可得 $\text{[math]}$ =0，从而可求a的值，
解答：求导函数可得f′（x）=3ax²+1
∵函数f（x）=ax³+x在 $\text{[math]}$ 处取得极值
∴ $\text{[math]}$ =0
∴a=-3
此时f′（x）=-9x²+1，函数在（-∞，- $\text{[math]}$ ）上单调减，在（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）上单调增，在（ $\text{[math]}$ ，+∞）上单调减，函数在 $\text{[math]}$ 处取得极小值
故选A
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，正确求导是关键．

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科目：高中数学 来源： 题型：

对于定义在区间D上的函数f（x），若存在闭区间[a，b]⊆D和常数c，使得对任意x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c，且对任意x₂∈D，当x₂∉[a，b]时，f（x₂）＞c恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“平底型”函数．
（Ⅰ）判断函数f₁（x）=|x-1|+|x-2|和f₂（x）=x+|x-2|是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；
（Ⅱ）设f（x）是（Ⅰ）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x）对一切t∈R恒成立，求实数x的取值范围；
（Ⅲ）若函数g(x)=mx+

x2+2x+n

是区间[-2，+∞）上的“平底型”函数，求m和n的值．

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对于定义在区间D上的函数f（x），若存在闭区间[a，b]⊆D和常数c，使得对任意x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c，且对任意x₂∈D，当x₂∉[a，b]时，f（x₂）＞c恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“平底型”函数．
（1）判断函数f₁（x）=|x-1|+|x-2|和f₂（x）=x+|x-2|是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；
（2）若函数g(x)=x+

x2+2x+n

是区间[-2，+∞）上的“平底型”函数，求n的值．
（3）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x）对一切t∈R恒成立，求实数x的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

设函数f(x)=

x2-lnx （x＞0），其中a为非零常数．
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若a＞0，过点P(

，0)作函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象的切线，问这样的切线可作几条？并加以证明．
（3）当x∈[1，2]时，不等式f（x）＞2恒成立，求a的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

设a为非零常数，若函数f（x）=ax³+x在x=

处取得极值，则a的值为（　　）

A．-3

B．

C．3

D．-

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设a为非零常数，若函数f（x）=ax3+x在处取得极值，则a的值为

设a为非零常数，若函数f（x）=ax³+x在 $数学公式$ 处取得极值，则a的值为