Question

如图，两个完全相等的正方形ABCD和ABEF不在同一平面，点M，N分别在他们的对角线AC，BF上，且CM=BN，求证：MN∥平面BCE．

Answer 1

考点：直线与平面平行的判定

专题：空间位置关系与距离

分析：过点M作MP⊥AB，交AB与点P，连接NP，证明平面PMN∥平面BCE，再证明MN∥平面BCE即可．

解答： 解：过点M作MP⊥AB，交AB与点P，连接NP，如图所示，
∴MP∥CB，
∴

AM

CM

=

AP

BP

；
又∵BF=AC，CM=BN，
∴FN=AM，
∴

AP

BP

=

FN

BN

，
∴PN∥BE；
又∵BE?平面BCE，PN?平面BCE，
∴PN∥平面BCE，
同理，PM∥平面BCE；
又PM∩PN=P，PM?平面PMN，PN?平面PMN，
∴平面PMN∥平面BCE；
∵MN?平面PMN，
∴MN∥平面BCE．

点评：本题考查了直线与平面平行的判定问题，解题时应先证明面面平行，再证明线面平行，是中档题．