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    （2012•眉山一模）眉山市位于四川西南，有“千载诗书城，人文第一州”的美誉，这里是大文豪苏轼、苏洵、苏辙的故乡，也是人们旅游的好地方．在今年的国庆黄金周，为了丰富游客的文化生活，每天在东坡故里三苏祠举行“三苏文化“知识竞赛．已知甲、乙两队参赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为
    2
    3
    ，乙队中3人答对的概率分别为
    2
    3
    ，
    2
    3
    ，
    1
    2
    ，且各人回答正确与否相互之间没有影响．
    （I）分别求“甲队得2分乙队得1分”和“甲队得3分乙队得0分”的概率；
    （II）用ξ表示甲队的总得分，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．
    分析：（Ⅰ）记甲队得2分乙队得1分为事件A，记甲队得3分乙队得0分为事件B；分别由n次独立重复实验中恰有k次发生的概率公式计算甲队得2分的概率P1、乙队的1分的概率P2、甲队得3分的概率P3、乙队的0分的概率P4，进而由相互独立事件概率的乘法公式计算可得答案；
    （Ⅱ）由题意，ξ可取的值为0、1、2、3，由n次独立重复实验中恰有k次发生的概率公式计算P（ξ=0）、P（ξ=1）、P（ξ=3）、P（ξ=4），进而可得ξ的分步列，进而由期望公式，计算可得答案．
    解答：解：（Ⅰ）记甲队得2分乙队得1分为事件A，记甲队得3分乙队得0分为事件B；
    甲队得2分的概率P1=C32×（
    2
    3
    ）2×（1-
    2
    3
    ）=
    4
    9
    ，
    乙队的1分的概率P2=
    2
    3
    ×（1-
    2
    3
    ）×（1-
    1
    2
    ）+（1-
    2
    3
    ）×
    2
    3
    ×（1-
    1
    2
    ）+（1-
    2
    3
    ）×（1-
    2
    3
    ）×
    1
    2
    =
    5
    18
    ，
    则P（A）=
    4
    9
    ×
    5
    18
    =
    10
    81
    ；
    甲队得3分的概率P3=C33×（
    2
    3
    ）3=
    8
    27
    ，
    乙队的0分的概率P4=（1-
    2
    3
    ）×（1-
    2
    3
    ）×（1-
    1
    2
    ）=
    1
    18
    ，
    则P（B）=
    8
    27
    ×
    1
    18
    =
    4
    243
    ；
    （Ⅱ）由题意，ξ可取的值为0、1、2、3，
    ξ=0，即甲队得0分，3人都回答错误，P(ξ=0)=
    C
    0
    3
    ×(1-
    2
    3
    )3=
    1
    27
    ，
    ξ=1，即甲队得1分，3人中只有1人回答正确，P(ξ=1)=
    C
    1
    3
    ×
    2
    3
    ×(1-
    2
    3
    )2=
    2
    9
    ，
    ξ=2，即甲队得2分，3人中只有2人回答正确，P(ξ=2)=
    C
    2
    3
    ×(
    2
    3
    )2×(1-
    2
    3
    )=
    4
    9
    ，
    ξ=3，即甲队得3分，3人都回答正确，P(ξ=3)=
    C
    3
    3
    ×(
    2
    3
    )3=
    8
    27
    ．
    所以ξ的分布列为

    ξ的数学期望为Eξ=0×
    1
    27
    +1×
    2
    9
    +2×
    4
    9
    +3×
    8
    27
    =2    ．
    点评：本题考查相互独立重复事件的概率计算，离散变量的分步列、期望的计算，解题时要明确事件之间的关系并准确计算．
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    3
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    3
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    12
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