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    4．已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则n，p分别等于（　　）
    A．n=45，p=$\frac{2}{3}$B．n=45，p=$\frac{1}{3}$C．n=90，p=$\frac{1}{3}$D．n=90，p=$\frac{2}{3}$

    分析 直接利用二项分布的期望与方差列出方程求解即可．

    解答 解：随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，
    可得np=30，npq=20，q=$\frac{2}{3}$，则p=$\frac{1}{3}$，n=90，
    故选C．

    点评 本题考查离散型随机变量的分布列的期望以及方差的求法，考查计算能力．

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    19．如图，三棱锥P-ABC中，BC⊥平面PAB，PA=PB=AB=6，BC=9，点M，N分别为PB，BC的中点．
    （1）求证：AM⊥平面PBC；
    （2）E是线段AC上的点，且AM∥平面PNE．
    ①确定点E的位置；②求直线PE与平面PAB所成角的正弦值．

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    15．已知函数f（x）=xlnx+x2-ax+2（a∈R）有两个不同的零点x1，x2．
    （1）求实数a的取值范围；
    （2）求证：x1•x2＞1．

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    12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{3}+{x}^{2}，x＜1}\\{alnx，x≥1}\end{array}\right.$
    （1）当a≥1时，求f（x）在[0，e]（e为自然对数的底数）上的最大值；
    （2）对任意的正实数a，问：曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ（O为坐标原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？

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    19．从含有两件正品a1，a2和一件次品b的3件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次．
    （1）写出基本事件空间；
    （2）求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．

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    9．已知定圆M：（x+$\sqrt{3}$）2+y2=16，动圆N过点F（$\sqrt{3}$，0）且与圆M相切，记圆心N的轨迹为C直线l过点E（-1，0）且与C于A，B
    （Ⅰ）求轨迹C方程；
    （Ⅱ）△AOB是否存在最大值，若存在，求出△AOB的最大值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数$f（x）=a-\frac{2}{{{2^x}+1}}（a∈R）$是奇函数．
    （1）求a的值；
    （2）判断函数f（x）的单调性，（不需证明）
    （3）若对任意的t∈R，不等式f（t2+2）+f（t2-tk）＞0恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．将数30012（4）转化为十进制数为（　　）
    A．524B．260C．256D．774

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    14．如果数列{an}的前n项之和为Sn=3+2n，那么a12+a22+a32+…+an2=$\frac{{4}^{n}+71}{3}$．

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