练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    某同学在研究函数数学公式（x∈R）时，分别给出下面几个结论：
    （1）函数f（x）是奇函数；
    （2）函数f（x）的值域为（-1，1）；
    （3）函数f（x）在R上是增函数；
    （4）函数g（x）=f（x）-b（b为常数，b∈R）必有一个零点．
    其中正确结论的序号为______．（把所有正确结论的序号都填上）

    解：∵函数f（x）的定义域是实数集，f（-x）=-f（x），∴函数f（x）是奇函数，故（1）正确；
    ∵|f（x）|=＜1，∴-1＜f（x）＜1，故（2）正确；
    ∵奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）在其定义域内是增函数，故（3）正确；
    令函数g（x）=f（x）-b=0 ①，即f（x）=b，∵由（2）知：-1＜f（x）＜1，
    ∴当b≥1或b≤-1时，①无解，即函数g（x）=f（x）-b无零点；故（4）不正确．
    综上，中正确结论的序号为（1）、（2）、（3）．
    分析：充分利用题中的函数（x∈R）解析式特点，研究函数的性质，如定义域、值域、奇偶性、单调性、零点等，逐一分析各个选项的正确性．
    点评：本题考查函数的奇偶性、单调性，函数值域及函数的零点．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某同学在研究函数f(x)=
    x|x|+1
    （x∈R）时，分别给出下面几个结论：
    （1）函数f（x）是奇函数；
    （2）函数f（x）的值域为（-1，1）；
    （3）函数f（x）在R上是增函数；
    （4）函数g（x）=f（x）-b（b为常数，b∈R）必有一个零点．
    其中正确结论的序号为
     
    ．（把所有正确结论的序号都填上）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某同学在研究函数f(x)=
    x
    1+|x|
    （x∈R）时，给出了下面几个结论：
    ①函数f（x）的值域为（-1，1）；②若f（x1）=f（x2），则恒有x1=x2；③f（x）在（-∞，0）上是减函数；
    ④若规定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，则fn(x)=
    x
    1+n|x|
    对任意n∈N*恒成立，
    上述结论中所有正确的结论是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某同学在研究函数f(x)=
    2x|x|+1
    (x∈R)    时，分别得出如下几个结论：
    ①等式f（-x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；
    ②函数f（x）的值域为（-2，2）；
    ③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；
    ④函数y（x）=f（x）-2x在R上有三个零点．
    其中正确的序号有
    ①②③
    ①②③
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•上海模拟）某同学在研究函数f(x)=
    x1+|x|
     (x∈R)    时，分别给出下面几个结论：
    ①等式f（-x）+f（x）=0对x∈R恒成立；
    ②若f（x1）≠f（x2），则一定有x1≠x2；
    ③若m＞0，方程|f（x）|=m有两个不等实数根；
    ④函数g（x）=f（x）-x在R上有三个零点．
    其中正确结论的序号有
    ①②
    ①②
    ．（请将你认为正确的结论的序号都填上）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2009-2010学年北京市昌平区高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    某同学在研究函数（x∈R）时，分别给出下面几个结论：
    （1）函数f（x）是奇函数；
    （2）函数f（x）的值域为（-1，1）；
    （3）函数f（x）在R上是增函数；
    （4）函数g（x）=f（x）-b（b为常数，b∈R）必有一个零点．
    其中正确结论的序号为    ．（把所有正确结论的序号都填上）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案