Question

【题目】记函数f（x）= 的定义域为集合A，则函数g（x）= 的定义域为集合B，
（1）求A∩B和A∪B
（2）若C={x|p﹣2＜x＜2p+1}，且CA，求实数p的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵x﹣2＞0，解得x＞2，∴函数f（x）= 的定义域为集合A={x|x＞2}．

∵9﹣x2≥0，解得﹣3≤x≤3，

∴函数g（x）= 的定义域为集合B={x|﹣3≤x≤3}．

∴A∩B={x|x＞2}∪{x|﹣3≤x≤3}=（2，3]，

A∪B={x|x＞2}∪{x|﹣3≤x≤3}=[﹣3，+∞）

（2）解：∵C={x|p﹣2＜x＜2p+1}，且CA，

∴C=，p﹣2≥2p+1，

∴p≤﹣3；

C≠， ，

∴p≥4，

综上所述，p≤﹣3或p≥4

【解析】（1）先分别求出函数f（x）、g（x）的定义域A、B，再利用交集、并集的定义可求出A∩B和A∪B．（2）由CA，分类讨论，即可求出实数p的取值范围．
【考点精析】本题主要考查了集合的交集运算的相关知识点，需要掌握交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立才能正确解答此题．