Question

[理]若从数字0，1，2，3，4，5中任取三个不同的数作为二次函数y=ax²+bx+c的系数，则与x轴有公共点的二次函数的概率是（　　）

• A、

  17

  50

• B、

  13

  50

• C、

  1

  2

• D、

  1

  5

Answer 1

分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从0，1，2，3，4，5中任选三个数作为二次函数的系数，对应二次函数共有C¹₅A²₅，满足条件的事件是与x轴有公共点的二次函数需满足b²≥4ac，按照c=0和c≠0两种情况进行讨论．得到结果．

解答：解：由题意知，本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是从0，1，2，3，4，5中任选三个数作为二次函数的系数，
对应二次函数共有C¹₅A²₅=100个，
满足条件的事件是与x轴有公共点的二次函数需满足b²≥4ac，
当c=0时，a，b只需从1，2，3，4，5中任选2个数字即可，对应的二次函数共有A²₅个，
当c≠0时，若b=3，此时满足条件的（a，c）取值有（1，2），（2，1）有2种情况；
当b=4时，此时满足条件的（a，c）取值有（1，2），（1，3），（2，1），（3，1）有4种情况；
当b=5时，此时满足条件的（a，c）取值有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，1），
（3，1），（4，1），（3，2）有8种情况，
∴共有20+2+4+8=34种情况满足题意，
∴概率为

34

100

=

17

50

．
故选A

点评：本题考查古典概型，考查二次函数的零点问题，是一个综合题，解题的关键是看清符合条件的事件包含的事件数，讨论和列举两种工具并用．