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    一个正三棱柱恰好有一个内切球(球与三棱柱的两个底面和三个侧面都相切)和一个外接球(球经过三棱柱的6个顶点),则此内切球、外接球与正三棱柱的表面积之比为      .

    2π∶10π∶9?

    解析:正三棱柱内切球半径为底面,三角形外切圆的半径R=a(设底边长为a),棱柱的高为2R=,外接球的半径为R=,?

    棱柱的表面积为.?

    内切球的面积为S1=4πa2=.?

    外接球的表面积为S2=4π×a2=.?

    ∴比值为2π∶10π∶9.?


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个正三棱柱恰好有一个内切球（即恰好与两底面和三个侧面都相切）和一外接球（即恰好经过三棱柱的6个顶点），此内切球与外接球的表面积之比为（    ）

    A．1∶            B．1∶3

    C．1∶           D．1∶5

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