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    （本题满分为12分）

      已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线

    的斜率是．

    （1）求实数的值；    （2）求在区间上的最大值；

     

    【答案】

    （I）．

    （II）

    【解析】（1）当时，则． 再利用和得到关于b,c的方程，求出b,c的值.

    (II)由（1）知,然后分和两种情况进行讨论

    [-1，2]上的最大值.

    （I）当时，则． （1分）

         依题意，得 即，解得．    （5分）

    （II）由（1）知，

    ①当时

    令得或（4分）当变化时的变化情况如下表：

    0

    （）

    -

    0

    +

    0

    -

    单调递减

    极小值

    单调递增

    极大值

    单调递减

    又

    所以在上的最大值为．②当时，

    ……… 12分.

     

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    （本题满分为12分）

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    （本题满分为12分）

    已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线的斜率是．

    （1）求实数的值；

    （2）求在区间上的最大值；

    （3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上？请说明理由．

     

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    已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为．

    （I）求椭圆方程；

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    （本题满分为12分）已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为．

    （I）求椭圆方程；

    （II）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和点B在椭圆上，且M分有向线段所成的比为2，求线段AB所在直线的方程．

     

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