Question

2．实轴长为4$\sqrt{5}$，且焦点为（±5，0）的双曲线的标准方式为（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{20}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1
• B． $\frac{{y}^{2}}{20}$-$\frac{{x}^{2}}{5}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{20}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{20}$-$\frac{{y}^{2}}{25}$=1

Answer 1

分析 根据题意，可以设要求双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{20-{a}^{2}}$=1，又由其实轴长分析可得a的值，代入双曲线的方程计算可得答案．

解答 解：根据题意，要求双曲线的焦点为（±5，0），在x轴上，且c=5，
则设其标准方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{20-{a}^{2}}$=1，
又由其实轴长为4$\sqrt{5}$，则2a=4$\sqrt{5}$，即a=2$\sqrt{5}$，
代入双曲线的方程可得：$\frac{{x}^{2}}{20}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1，
故选：A．

点评 本题考查双曲线的几何性质，注意焦点的位置从而设出双曲线的标准方程．