Question

函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f'（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内的极小值点和极大值点分别有（ ）

A．1个，1个
B．2个，1个
C．1个，2个
D．2个，2个

Answer 1

【答案】分析：根据题目给出的导函数的图象，得到导函数在给定定义域内不同区间上的符号，由此判断出原函数在各个区间上的单调性，从而判断出函数取得极大值的情况．
解答：解：如图，不妨设导函数的零点分别为x₁，x₂，x₃，x₄．
由导函数的图象可知：
当x∈（a，x₁）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，
当x∈（x₁，x₂）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，
当x∈（x₂，x₃）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，
当x∈（x₃，x₄）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，
当x∈（x₄，b）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，
由此可知，函数f（x）在开区间（a，b）内有两个极大值点一个极大值点，
分别是当x=x₁时和x=x₄时函数取得极大值，当x=x₂时函数取得极小值．
故选C．
点评：本题考查了利用导函数研究函数的极值，由导函数在给定区间内的符号可以判断原函数的单调性，连续函数在某点处先增后减，该点是极大值点，先减后增，该点是极小值点．此题是中档题．