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    已知函数f(x)=
    sinx
    x
    ，0＜x＜
    π
    2
    ，设M=f3（x）•x2，N=18-5f（x），则（　　）
    分析：可利用分析法，要比较M与N的大小，只需比较
    sinx
    x
    与
    18
    5+sin2x
    的大小即可，再利用f（x）=
    sinx
    x
    ，在x∈（0，
    π
    2
    ）上单调递减，可得答案．
    解答：解：由题意可得，M=
    sin3x
    x
    ，N=
    18x-5sinx
    x
    ，
    ∴要比较M与N的大小，只需比较sin3x与18x-5sinx的大小即可．
    只需比较sin3x+5sinx与18x的大小即可，
    ∵sin3x+5sinx=sinx（sin2x+5），0＜x＜
    π
    2
    ，
    ∴只需比较
    sinx
    x
    与
    18
    5+sin2x
    即可．
    ∵f（x）=
    sinx
    x
    ，在0＜x＜
    π
    2
    时，tanx＞x＞sinx，
    ∴f′（x）=
    xcosx-sinx
    x2
    =
    x-tanx
    x2•cosx
    ＜0，
    ∴f（x）=
    sinx
    x
    ，在x∈（0，
    π
    2
    ）上单调递减，
    ∴f（x）＜f（
    π
    2
    ）=
    1
    π
    2
    =
    2
    π
    ，而x∈（0，
    π
    2
    ）时，
    18
    5+sin2x
    ＞3，
    ∴
    sinx
    x
    ＜
    18
    5+sin2x
    ，以上步步可逆，
    ∴M＜N．
    故选C．
    点评：本题考查不等式比较大小，突出考查分析法的应用，利用导数研究函数f（x）=
    sinx
    x
    ，在x∈（0，
    π
    2
    ）上单调递减是关键，属于难题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （附加题）
    （Ⅰ）设非空集合S={x|m≤x≤l}满足：当x∈S时有x2∈S，给出下列四个结论：
    ①若m=2，则l=4
    ②若m=-
    1
    2
    ，则
    1
    4
    ≤l≤1
    ③若l=
    1
    2
    ，则-
    		2
    2
    ≤m≤0    ④若m=1，则S={1}，
    其中正确的结论为
    ②③④
    ②③④
    ．
    （Ⅱ）已知函数f(x)=x+
    a
    x
    +b(x≠0)    ，其中a，b∈R．若对于任意的a∈[
    1
    2
    ，2]    ，f（x）≤10在x∈[
    1
    4
    ，1]    上恒成立，则b的取值范围为
    （-∞，
    7
    4
    ]
    （-∞，
    7
    4
    ]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将正奇数列{2n-1}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
    记aij是这个数表的第i行第j列的数．例如a43=17
    （Ⅰ）  求该数表前5行所有数之和S；
    （Ⅱ）2009这个数位于第几行第几列？
    （Ⅲ）已知函数f(x)=
    3x
    3n
    （其中x＞0），设该数表的第n行的所有数之和为bn，
    数列{f（bn）}的前n项和为Tn，求证Tn＜
    2009
    2010
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•开封二模）已知函数f(x)=sin(x+
    π
    6
    )+2sin2
    x
    2
    ．
    （I）求函数f（x）的单调递增区间；
    （II）记△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c若f(A)=
    3
    2
    ，△ABC的面积S=
    		3
    2
    ，a=
    		3
    ，求b+c的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•黑龙江一模）已知函数f(x)=
    		3
    2
    sinxcosx-
    3
    2
    sin2x+
    3
    4
    ．
    （Ⅰ） 求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若f（A）=0，a=
    		3
    ，b=2    ，求△ABC的面积S．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•黄山模拟）已知函数f(x)=ln2(1+x)，g(x)=
    x2
    1+x
    ．
    （Ⅰ）分别求函数f（x）和g（x）的图象在x=0处的切线方程；
    （Ⅱ）证明不等式ln2(1+x)≤
    x2
    1+x
    ；
    （Ⅲ）对一个实数集合M，若存在实数s，使得M中任何数都不超过s，则称s是M的一个上界．已知e是无穷数列an=(1+
    1
    n
    )n+a    所有项组成的集合的上界（其中e是自然对数的底数），求实数a的最大值．

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