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    20．定义集合运算A⊙B={c|c=a+b，a∈A，b∈B}，设A={0，1，2}，B={3，4，5}，则集合A⊙B的真子集个数为（　　）
    A．63B．31C．15D．16

    分析 根据定义A⊙B={c|c=a+b，a∈A，b∈B}，确定该集合有5个元素，所以有31个子集．

    解答 解：∵a∈{0，1，2}，b∈{3，4，5}，
    ∴a+b的值可以为：3，4，5，6，7，
    即a+b一共有5种不同的取值，
    所以，集合A⊙B有5个元素，
    因此，集合A⊙B有25=32个子集，有31个真子集，
    故选：B．

    点评 本题主要考查了集合的子集与真子集，涉及集合的构成和子集个数的确定．一般地，若集合A有n个元素，则该集合有2n个子集，2n-1个真子集，属于基础题．

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    11．在△ABC中，$\overrightarrow{m}$=（2a-c，cosC），$\overrightarrow{n}$=（b，cosB），且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$．
    （1）求角B的大小；
    （2）若b=1，当△ABC面积取最大时，求△ABC内切圆的半径．

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    （1）用定义证明函数的单调性并写出单调区间；
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    5．函数$y=\frac{1}{\sqrt{{-x}^{2}+2x+3}}$的单调减区间是（　　）
    A．（1，3）B．（-∞，1）C．（-1，1）D．[-1，1]

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    12．已知抛物线C的方程：x2=2py（p＞0）．
    （1）设AB是过抛物线焦点F的弦，A（x1，y1），B（x2，y2）．
    ①证明：y1y2为定值，并求出此定值；
    ②证明$\frac{1}{|A{F}_{1}|}$+$\frac{1}{|A{F}_{2}|}$为定值，并求出此定值：
    ③试判断以AB为直径的圆与准线的位置关系并加以证明：
    ④证明：过A，B分别作抛物线的切线，则两条切线的交点T一定在准线上：
    （2）当p=2时，直线y=1交抛物线于A．B两点．已知P（0，-1），Q（x0，y0）（-2≤x0≤2）是抛物线C上一动点，抛物线C在点Q处的切线为l，l与PA，PB分别交于点D，E，求△QAB与△PDE的面积之比：
    （3）当p=$\frac{1}{2}$时，若抛物线C上存在关于直线l：y=kx+1对称的两点，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．某山体外围有两条相互垂直的直线型公路，为开发山体资源，修建一条连接两条公路沿山区边界的直线型公路．记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为L．如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和80千米，点N到l1的距离为100千米，以l1，l2 所在的直线分别为x、y轴建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y=$\frac{a}{x}$模型（其中a为常数）．
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    ①请写出公路L长度的函数解析式f（t），并写出其定义域；
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    10．已知直线l1经过不同两点A（3，a）、B（a-2，3），直线l2经过不同两点A（3，a）、C（6，5），且l1⊥l2，则实数a的值是（　　）
    A．0B．5C．-5D．0或5

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