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    已知数列{an}，a3=
    1
    4
    ，对任意n∈N*，向量
    a
    =（1，an），
    b
    =（an+1，
    1
    2
    ）满足
    a
    ⊥
    b
    ，则数列{an}的首项a1等于（　　）
    分析：由垂直可得数量积为0，进而可得{an}为公比为-
    1
    2
    的等比数列，由等比数列的通项公式可得．
    解答：解：由题意可得
    a
    •
    b
    =an+1+
    1
    2
    an=0，
    即
    an+1
    an
    =-
    1
    2
    ，故{an}是公比为-
    1
    2
    的等比数列，
    故a1=
    a3
    (-
    1
    2
    )2
    =1
    故选A．
    点评：本题考查等比数列的判定，涉及向量数量积的运算，属基础题．
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    已知数列{an}满足
    a□1-1
    2
    +
    a2-1
    22
    +…+
    an-1
    2n
    =n2+n(n∈N*)    ．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （II）求数列{an}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a 1=
    2
    5
    ，且对任意n∈N*，都有
    an
    an+1
    =
    4an+2
    an+1+2
    ．
    （1）求证：数列{
    1
    an
    }为等差数列，并求{an}的通项公式；
    （2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求证：Tn＜
    4
    15
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a 1=
    2
    5
    ，且对任意n∈N+，都有
    an
    an+1
    =
    4an+2
    an+1+2
    ．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求证：Tn＜
    4
    15
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a n+an+1=
    1
    2
    (n∈N+)    ，a 1=-
    1
    2
    ，Sn是数列{an}的前n项和，则S2013=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}:,,,…,,…,其中a是大于零的常数,记{an}的前n项和为Sn,计算S1,S2,S3的值,由此推出计算Sn的公式,并用数学归纳法加以证明.

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