Question

下列命题：
①偶函数的图象一定与y轴相交；
②定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；
③幂函数在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数；
④函数y=a^x-5+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（5，1）；
⑤函数y=log₂（kx²+kx+1）的定义域为R，则实数k的范围为0＜k＜4．
其中真命题的序号是 ________（把你认为正确的命题的序号都填上）．

Answer 1

②
分析：①可以举例说明不正确．②由奇函数定义推导．③单调区间不能合并，不正确．④函数y=a^x-5+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（5，2）⑤函数y=log₂（kx²+kx+1）的定义域为R，转化为kx²+kx+1＞0，x∈R恒成立，用判别式法求解判断．
解答：①偶函数的图象不一定与y轴相交，如y=x^-2；所以不正确．
②定义在R上的奇函数，则有f（-0）=-f（0），所以f（0）=0；所以正确．
③幂函数在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数；单调区间不能合并，所以不正确．
④函数y=a^x-5+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（5，2），所以不正确；
⑤函数y=log₂（kx²+kx+1）的定义域为R，
则kx²+kx+1＞0，x∈R恒成立
当k=0时，成立
当k＞0时，△=k²-4k＜0
解得：0＜k＜4
综上：0≤k＜4
所以不正确．
故答案为：②
点评：本题主要考查奇偶函数的图象和定义，常见的图象和性质以及不等式恒成立问题，考查面广，涉及知识点多，这类题要求学习要扎实，细致，用心．