Question

14．正数x，y满足x²+y²=3xy，且x＞y，求$\frac{x-y}{x+y}$的值．

Answer 1

分析 正数x，y满足x²+y²=3xy，化为$（\frac{x}{y}）^{2}-3•\frac{x}{y}$+1=0，解得$\frac{x}{y}$，即可得出．

解答 解：∵正数x，y满足x²+y²=3xy，
∴$（\frac{x}{y}）^{2}-3•\frac{x}{y}$+1=0，
解得$\frac{x}{y}$=$\frac{3±\sqrt{5}}{2}$，
∵x＞y＞0，
∴$\frac{x}{y}＞1$，
取$\frac{x}{y}$=$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$．
∴$\frac{x-y}{x+y}$=$\frac{\frac{x}{y}-1}{\frac{x}{y}+1}$=$\frac{\frac{3+\sqrt{5}}{2}-1}{\frac{3+\sqrt{5}}{2}+1}$=$\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}+5}$=$\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}（1+\sqrt{5}）}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查了整式的化简、一元二次方程的解法，考查了计算能力，属于中档题．