Question

1．已知函数f（x）=ln$\frac{x+1}{x-1}$．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性．

Answer 1

分析 （1）由$\frac{x+1}{x-1}$＞0，即可解得函数的定义域．
（2）由已知证明f（-x）=-f（x），即可得解．

解答 解：（1）由$\frac{x+1}{x-1}$＞0．得x＜-1或x＞1．故函数f（x）的定义域为：{x|x＜-1或x＞1，x∈R}．
（2）f（-x）=ln$\frac{-x+1}{-x-1}$=ln$\frac{x-1}{x+1}$=-f（x），故函数为奇函数．

点评 本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变量x的取值范围，考查了函数奇偶性的判断，属于基础题．