Question

1．求证：
（1）角θ为第二或第三象限角当且仅当sinθ•tanθ＜0；
（2）角θ为第三或第四象限角当且仅当cosθ•tanθ＜0；
（3）角θ为第一或第四象限角当且仅当$\frac{sinθ}{tanθ}$＞0；
（4）角θ为第一或第三象限角当且仅当sinθ•cosθ＞0．

Answer 1

分析 把给出的三角不等式变形，然后逐一证得四个命题．

解答 证明：（1）sinθ•tanθ＜0?sinθ≠0且cosθ＜0?θ为第二或第三象限角；
（2）cosθ•tanθ＜0?sinθ＜0且cosθ≠0?θ为第三或第四象限角；
（3）$\frac{sinθ}{tanθ}$＞0?sinθ≠0且cosθ＞0?θ为第一或第四象限角；
（4）sinθ•cosθ＞0?$\left\{\begin{array}{l}{sinθ＞0}\\{cosθ＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{sinθ＜0}\\{cosθ＜0}\end{array}\right.$?θ为第一或第三象限角．

点评 本题考查三角函数值的符号，关键是熟记三角函数的象限符号，是基础题．