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    如图，已知长方体ABCD—A1B1C1D1中，AD=2，AB=4，AA1=6，E是AB的中点，过D1、C、E的平面交AA1于F.

       （I）求二面角D1—CE—D的正切值；

       （II）求长方体被平面D1CEF截得的上、下两部分的体积之比.

     

    答案：
    解析：

    答案：解：（I）连结D1E、DE，

        ∵E是AB的中点，∴BE=AE=2，

    ∴又BC=AD=2，  ∴CE=DE=2，且∠CEB=∠DEA=45°，

    ∴CE⊥DE.  又∵D1D⊥平面ABC，∴CE⊥D1E，∴∠D1ED是二面角D1—CE—D的平面角，

    ∴（II）设长方体被平面D1CEF截得的上、下两部分的体积分别为V1、V2，连结A1B.

    ∵平面C1D//平面AB1，∴EF//CD1.

    又A1B//CD1， ∴EF//A1B.

    ∵E是AB的中点，∴F是AA1的中点.

    由已知，长方体的体积等于48，而V2等于四棱锥D1—AECD与三棱锥D1—AEF的体积之和，而

     


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=2，AA1=1，直线BD与平面AA1B1B所成的角为30°，AE垂直BD于E，F为A1B1的中点．
    （I）求异面直线AE与BF所成的角；
    （II）求平面BDF与平面AA1B所成二面角（锐角）的大小
    （III）求点A到平面BDF的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2
    		3
    ，AD=2
    		3
    ，AA1=2．
    求：
    ①BC和A1C1所成的角度是多少度？
    ②AA1和B1C1所成的角是多少度？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=AA1=2，点O是线段BC1的中点，点M是OD的中点，点E是线段AB上一点，AE＞BE，且A1E⊥OE．
    ①求AE的长；
    ②求二面角A1-DE-C的正切值；
    ③求三棱锥M-A1OE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=2
    		3
    ，AD=2
    		3
    ，AA′=2，
    （1）哪些棱所在直线与直线BA’是异面直线？
    （2）直线BC与直线A’C’所成角是多少度？
    （3）哪些棱所在直线与直线AA’是垂直？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•宣武区一模）如图，已知长方体AC1中，AB=BC=1，BB1=2，连接B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F
    （1）求证：AC1⊥平面EBD；
    （2）求点A到平面A1B1C的距离；
    （3）求直线DE与平面A1B1C所成角的正弦值．

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