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    【题目】如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BCC1B1是菱形，AC=BC=2，∠CBB1=，点A在平面BCC1B1上的投影为棱BB1的中点E．

    （1）求证：四边形ACC1A1为矩形；

    （2）求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值．

    【答案】（1）见解析（2）

    【解析】

    （1）通过勾股定理得出，又，进而可得平面，则可得到，问题得证；

    （2）如图，以为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，求出平面的法向量和平面的法向量，利用空间向量的夹角公式可得答案.

    （1）因为平面，所以，

    又因为，，，所以，

    因此，所以，

    因此平面，所以，

    从而，又四边形为平行四边形，

    则四边形为矩形；

    （2）如图，以为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，所以，

    平面的法向量，设平面的法向量，

    由，

    由，

    令，即，

    所以，，

    所以，所求二面角的余弦值是.

    练习册系列答案
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    愿意购买该款手机

    不愿意购买该款手机

    总计

    40岁以下

    600

    40岁以上

    800

    1000

    总计

    1200

    （1）根据图中的数据，试估计该款手机的平均使用时间；

    （2）请将表格中的数据补充完整，并根据表中数据，判断是否有99．9％的把握认为“愿意购买该款手机”与“市民的年龄”有关．

    参考公式：，其中．

    参考数据：

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

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    【题目】已知曲线的参数方程为，直线：，直线：.以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.

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    （1）求证：平面；

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