Question

8．函数f（x）=（x-1）²+1（x＞1）的反函数为（　　）

• A． y=1+$\sqrt{x-1}$（x＞1）
• B． y=1-$\sqrt{x-1}$（x＞1）
• C． y=1+$\sqrt{x-1}$（x≥1）
• D． y=1-$\sqrt{x-1}$（x≥1）

Answer 1

分析 由已知函数解析式求解得到x（用含有y的代数式表示），注意原函数值域的范围，然后把x，y 互换得答案．

解答 解：由y=f（x）=（x-1）²+1（x＞1），得
（x-1）²=y-1，
∵x＞1，∴x-1=$\sqrt{y-1}$，
即x=$\sqrt{y-1}+1$（y＞1），
将x，y互换，可得函数f（x）=（x-1）²+1（x＞1）的反函数为y=1+$\sqrt{x-1}$（x＞1）．
故选：A．

点评 本题考查函数的反函数及其求法，求解函数的反函数，关键是注意函数及其反函数的定义域和值域的关系，是基础题．