Question

【题目】在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，BB1=2，求：
（1）异面直线B1C1与A1C所成角的大小；
（2）四棱锥A1﹣B1BCC1的体积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴B1C1∥BC，

∴∠BCA1是异面直线B1C1与A1C所成角，

在△BCA1中，BC=1， ， ，

∴cos∠BCA1= = ，

∴ ，

∴异面直线B1C1与A1C所成角大小为arccos

（2）解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，BB1=2，

∴ =S△ABCAA1= ，

，

∴四棱锥A1﹣B1BCC1的体积V= = ．

【解析】（1）由B1C1∥BC，知∠BCA1是异面直线B1C1与A1C所成角，由此能求出异面直线B1C1与A1C所成角大小．（2）四棱锥A1﹣B1BCC1的体积V= ，由此能求出结果．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用异面直线及其所成的角的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系．