Question

2．已知sinα-sinβ=$\frac{1}{2}$，cosα+cosβ=$\frac{1}{4}$，则cos（α+β）=（　　）

• A． $\frac{1}{8}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{5}{32}$
• D． $-\frac{27}{32}$

Answer 1

分析 将已知等式两边平方可得：sin²α+sin²β-2sinαsinβ=$\frac{1}{4}$，①，cos${\;}^{2}α+co{s}^{2}β+2cosαcosβ=\frac{1}{16}$，②，①+②利用两角和的余弦函数公式可整理得2+2cos（α+β）=$\frac{5}{16}$，从而得解．

解答 解：∵sinα-sinβ=$\frac{1}{2}$，cosα+cosβ=$\frac{1}{4}$，
∴两边平方可得：sin²α+sin²β-2sinαsinβ=$\frac{1}{4}$，①
cos${\;}^{2}α+co{s}^{2}β+2cosαcosβ=\frac{1}{16}$，②
∴①+②可解得：2+2（cosαcosβ-sinαsinβ）=$\frac{5}{16}$，整理可得：2+2cos（α+β）=$\frac{5}{16}$，
∴解得：cos（α+β）=$-\frac{27}{32}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了同角三角函数关系式，两角和的余弦函数公式的应用，属于基础题．