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    已知M是面积为1的△ABC内的一点，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为
    1
    2
    ，x，y，则
    1
    x
    +
    4
    y
    的最小值为（　　）
    分析：由题意写出x、y所满足的关系式，然后用“1的代换”化简，再用均值不等式求最值
    解答：解：由题意知x＞0，y＞0，且x+y=
    1
    2

    ∴2x+2y=1
    ∴
    1
    x
    +
    4
    y
    =(
    1
    x
    +
    4
    y
    )×1=(
    1
    x
    +
    4
    y
    ) ×(2x+2y)    =10+
    2y
    x
    +
    8x
    y

    又x＞0，y＞0
    ∴
    2y
    x
    ＞0，
    8x
    y
    ＞0
    ∴
    1
    x
    +
    4
    y
    =10+
    2y
    x
    +
    8x
    y
    ≥10+2
    2y
    x
    ×
    8x
    y
     =
    10+8=18
    当
    x+y=
    1
    2
    2y
    x
    =
    8x
    y
    ，即当
    x=-
    1
    2
    y=1
    （舍） 或
    x=
    1
    6
    y=
    1
    3
    时等号成立，取得最小值18
    故选B
    点评：本题考查均值不等式，要注意均值不等式的条件．属简单题
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知M是△ABC内的一点（不含边界），且
    AB
    •
    AC
    =2
    		3
    ，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为x，y，z．
    （1）x+y+z=
     
    ；
    （2）定义f（x，y，z）=
    1
    x
    +
    4
    y
    +
    9
    z
    ，则f（x，y，z）的最小值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）自圆O外一点P引切线与圆切于点A，M为PA中点，过M引割线交圆于B，C两点．求证：∠MCP=∠MPB．
    （2）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD的四个顶点A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），经矩阵M=
    10
    k1
    表示的变换作用后，四边形ABCD变为四边形A1B1C1D1，问：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积是否相等？试证明你的结论．
    （3）已知A是曲线ρ=12sinθ上的动点，B是曲线ρ=12cos(θ-
    π
    6
    )    上的动点，试求AB的最大值．
    （4）设p是△ABC内的一点，x，y，z是p到三边a，b，c的距离，R是△ABC外接圆的半径，证明
    		x
    +
    		y
    +
    		z
    ≤
    1
    		2R
    		a2+b2+c2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    已知M是面积为1的△ABC内的一点，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为数学公式，x，y，则数学公式的最小值为


    1. A.
      20
    2. B.
      18
    3. C.
      16
    4. D.
      9

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江西省宜春市高二（上）期末数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知M是面积为1的△ABC内的一点，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为，x，y，则的最小值为（ ）
    A．20
    B．18
    C．16
    D．9

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