Question

5．若函数f（a）=$\int_0^a{（{2+sinx}）dx}$，则$f（{\frac{π}{2}}）$等于（　　）

• A． 1
• B． 0
• C． π+1
• D． 1-cos1

Answer 1

分析 由=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（2+sinx）dx，求得2+sinx的原函数，代入即可求得$f（{\frac{π}{2}}）$的值．

解答 解：由f（a）=$\int_0^a{（{2+sinx}）dx}$，则$f（{\frac{π}{2}}）$=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（2+sinx）dx，
=（2x-cosx）${丨}_{0}^{\frac{π}{2}}$，
=2×$\frac{π}{2}$-cos$\frac{π}{2}$-（2×0-cos0）=π+1，
∴$f（{\frac{π}{2}}）$=π+1，
故选C．

点评 本题考查定积分的运算，考查计算能力，属于基础题．