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    已知P为双曲线3x2-5y2=15上的点,F1、F2为其两个焦点,且△F1PF2的面积是3,则∠F1PF2的大小为_________________.

    60°


    解析:

    依题意,|PF1|-|PF2|=2,|F1F2|=4,

    ∴|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=20.                                                    ①

    又|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos∠F1PF2=|F1F2|2,                                        ②

    S=|PF1||PF2|sin∠F1PF2,                                                        ③

    由①②③得=,

    即tan=,∠F1PF2=60°.

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    d
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    （1）求实数a的取值范围；
    （2）若点A、B均在已知双曲线的右支上，且满足
    OA
    •
    OB
    =0    ，求实数a的值；
    （3）是否存在这样的实数a，使得A、B两点关于直线y=
    1
    2
    x-8    对称？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

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