Question

两个非零向量

a

，

b

垂直的充要条件是（　　）

• A、|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  -

  b

  |
• B、

  a

  •（

  a

  -

  b

  ）=0
• C、

  a

  •

  b

  =|

  a

  ||

  b

  |
• D、（

  a

  +

  b

  ）•（

  a

  -

  b

  ）=0

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：利用向量的平方等于向量模的平方，只要得到两个非零向量

a

，

b

的数量积为0即可．

解答： 解：对选项A，两边平方展开整理得到两个非零向量

a

，

b

的数量积为0，得到向量垂直；
对B，得到

a

⊥

a

-

b

，但是两个非零向量

a

，

b

不一定垂直；
对C，利用向量的数量积的定义，可以得到cos＜

a

，

b

＞=1，两个向量的夹角为0°；
对D，展开整理得到向量向量的长度相等，但是位置关系不确定；
故选：A．

点评：本题考查向量垂直的充要条件；只要两个非0向量的数量积为0，这两个向量垂直．属于基础题．