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    如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．
    考点：相似三角形的性质
    专题：立体几何
    分析：先证∠AEF=∠ECD，再证Rt△AEF≌Rt△DCE，然后结合题目中已知的线段长度求解．
    解答： 解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，
    ∵EF⊥CE，
    ∴∠FEC=90°，
    ∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，
    ∴∠AEF=∠ECD．
    又∠FAE=∠EDC=90°．EF=EC
    ∴Rt△AEF≌Rt△DCE． 
    AE=CD． AD=AE+4．
    ∵矩形ABCD的周长为32 cm，
    ∴2（AE+AE+4）=32．
    解得，AE=6 （cm）．
    点评：本题考查的知识点是三角形全等，难度不大，属于基础题．
    练习册系列答案
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    已知f（x）=
    x
    x2+4
    ，x∈（0，2），则函数f（x）的值域为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简：sin2α+sin2β-sin2αcos2β-cos2αsin2β=
     
    ．

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    如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=
    		7
    ．
    （1）求
    AD
    •
    AC
    ；
    （2）若
    AD
    •
    AC
    =0，
    BA
    •
    BC
    =7，求△ABC的面积．

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    定义在R上的偶函数f（x）对任意的实数x都有f（x）=-f（x+
    3
    2
    ），且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[-M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sin x时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：
    ①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“?b∈R，?a∈D，f（a）=b”；
    ②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；
    ③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B；
    ④若函数f（x）=aln（x+2）+
    x
    x2+1
    （x＞-2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B；
    ⑤若函数f（x）=ln（x2+a）∈A，则a＞0．
    其中的真命题有（　　）
    A、①③④⑤B、②③④⑤
    C、①③⑤D、①③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（sinx，cosx），
    b
    =（cosφ，sinφ）（|φ|＜
    π
    2
    ）．函数f（x）=
    a
    •
    b
     且f（
    π
    3
    -x）=f（x）．
    （1）求f（x）的解析式及单调递增区间：
    （2）将f（x）的图象向右平移
    π
    3
    单位得g（x）的图象，若g（x）+1≤ax+cosx在x∈[0，
    π
    4
    ]上恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3-3x2+a（a∈R）
    ①若f（x）的图象在（1，f（1））处的切线经过点（0，2），则a=
     
    ；
    ②若对任意x1∈[0，2]，都存在x2∈[2，3]使得f（x1）+f（x2）≤2，则实数a的范围为
     
    ．

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    在[0，2π]内，函数y=sinx的单调递减区间是
     
    ．

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