练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知函数是定义在上的偶函数，当时，．

       （1）求当时的解析式；

       （2）试确定函数的单调区间，并证明你的结论；

       （3）若且，证明：.

    （１） 

    （２）函数在上为减函数，在上为增函数.

    （3）证明见解析


    解析:

    （１）若，则， ∵函数是定义在上的偶函数，

    ∴     ----------3分

    （２）当时，．   --------------6分

    显然当时,;当时,，又在和处连续，

    ∴函数在上为减函数，在上为增函数.   -----------8分

    （3）∵函数在上为增函数，且，

    ∴当时，有，------------------10分

    又当时，得且， 即

    ∴   即得.    ----------12分

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：2015届广西柳州铁路一中高一上学期第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数是定义在上的奇函数，且。

    （1）求函数的解析式；

    （2）用单调性的定义证明在上是增函数；

    （3）解不等式。

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2015届辽宁省本溪市高一上学期第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （12分）已知函数是定义在上的奇函数，且，

    （1）确定函数的解析式；

    （2）用定义证明在（-1 ，1）上是增函数；

    （3）解不等式

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013届广东省高二下期中文科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知函数是定义在上的以5为周期的奇函数, 若,

      ,则a的取值范围是 （    ）

    A.                                 B.

    C.                                  D.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省协作体高三3月调研理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然界对数的底,)

    （Ⅰ）设，求证：当时，；

    （Ⅱ）是否存在实数a，使得当时，的最小值是3 ？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由。

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：黑龙江省2012届高二下学期期末考试数学（理） 题型：解答题

    已知函数是定义在上的奇函数，且

    （1）确定函数的解析式；

    （2）判断并证明在的单调性；

    （3）解不等式

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案