练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （理）如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中

    （1）求证：；
    （2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值；
    （1）以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系， ∴ ∴∴
    ∴  ， 即（2）

    试题分析：以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系
    （1）证明:设E是BD的中点，P—ABCD是正四棱锥，
    ∴ 

    又， ∴ ∴
    ∴
    ∴  ， 即.
    （2）解:设平面PAD的法向量是，
     
    ∴    取得，
    又平面的法向量是
    ∴   ， ∴.
    点评：要证两直线垂直只需证明两直线的方向向量数量积为0，求二面角时首先找到两个半平面对应的法向量，求出法向量夹角，进而转化为平面角
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．

    (1)证明：PA∥平面BDE；
    (2)求二面角B-DE-C的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且．

    (1)求证：面平面；
    (2)求二面角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）    四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=，SA＝SB＝。

    (1)证明：SA⊥BC；
    (2)求直线SD与平面SAB所成角的大小；
    (3）求二面角D-SA-B的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在边长为的正方体中，、分别是、的中点，试用向量的方法：

    求证：平面；
    求与平面所成的角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，矩形中，，，平面，，，为的中点．

    （1）求证：平面．
    （2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.（1）证明：⊥平面（2）求平面与平面所成角的余弦值；

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，（I）求证：AC⊥BF；
    （II）若二面角F—BD—A的大小为60°，求a的值

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）
    ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC= CF=2a，DE=a， P为AB的中点.

    （1）求证：平面PCF⊥平面PDE；
    （2）求证：AE∥平面BCF.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案