Question

设函数f（x）在其定义域（0，+∞）上的取值不恒为0，且x＞0，y∈R时，恒有f（x^y）=yf（x）．若a＞b＞c＞1且a、b、c成等差数列，则f（a）f（c）与[f（b）]²的大小关系为

1. A.
   f（a）f（c）＜[f（b）]²
2. B.
   f（a）f（c）=[f（b）]²
3. C.
   f（a）f（c）＞[f（b）]²
4. D.
   不确定

Answer 1

A
分析：由于已知中的函数f（x）为抽象函数，故我们可以在熟悉的基本函数中找到一个满足条件的函数，如对数函数，然后利用特殊情况分析法进行解答．
解答：令f（x）=lgx满足题目要求，
再令a=30，b=20，c=10满足a＞b＞c＞1且a、b、c成等差数列，
则f（a）f（c）=lg20•lg10=1+lg2
[f（b）]²=lg²20=（1+lg2）²＞1+lg2
故选A
点评：本题考查的知识点是等差数列的性质及抽象函数及其应用，利用特殊情况进行分析是解答选择题常用的方法．