Question

已知函数f(x)＝a(x－)－2lnx．(a∈R) 

(Ⅰ)曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是2x－y＋b＝0，求a，b的值；

(Ⅱ)若不等式f(x)≥0在[1，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围．

请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

Answer 1

 (2) 当0＜a＜1时，f'(x)＝a(1＋)－＝在[1，)上满足f'(x)＜0，此时函数f(x)单调递减，又f(1)＝0，所以f(x) ≤0，其与条件f(x)≥0在[1，＋∞)恒成立矛盾，故舍去．

(3) 当a≥1时，a(1＋)≥1＋≥，f'(x) ≥0，此时函数f(x)单调递增，又f(1)＝0，所以f(x)≥0．

故实数a的取值范围是a≥1．          …………………………………………12分