Question

5．已知函数f（x）=log_a$\frac{x-2}{x+2}（a＞0$且a≠1）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判定f（x）的奇偶性．

Answer 1

分析 （1）解不等式$\frac{x-2}{x+2}＞0$便可得出该函数的定义域，会发现定义域关于原点对称；
（2）根据对数的运算便可求出f（-x）=-f（x），从而判断出该函数为奇函数．

解答 解：（1）解$\frac{x-2}{x+2}＞0$得，x＜-2，或x＞2；
∴f（x）的定义域为（-∞，-2）∪（2，+∞）；
（2）$f（-x）=lo{g}_{a}\frac{-x-2}{-x+2}=lo{g}_{a}\frac{x+2}{x-2}$=$-lo{g}_{a}\frac{x-2}{x+2}=-f（x）$；
∴f（x）为奇函数．

点评 考查函数定义域的概念，对数的真数大于0，解分式不等式，以及对数的运算，奇函数的定义及判断过程．