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【题目】某池塘中原有一块浮草,浮草蔓延后的面积y(m2)与时间t(月)之间的函数关系是y=at1(a>0,且a≠1),它的图象如图所示.给出以下命题: ①池塘中原有浮草的面积是0.5m2
②到第7个月浮草的面积一定能超过60m2
③浮草每月增加的面积都相等;
④若浮草面积达到4m2 , 16m2 , 64m2所经过时间分别为t1 , t2 , t3 , 则t1+t2<t3 , 其中所有正确命题的序号是(


A.①②
B.①④
C.②③
D.②④

【答案】A
【解析】解答:根据图象过点(2,2)可知点(2,2)适合y=at1即2=a
∴函数关系是y=2t1
令t=0时,y= =0.5,故①正确;
令t=7时,y=26=64>60,故②正确;
当t=1时,y=1,增加0.5,当t=2时,y=2,增加1,每月增加的面积不相等,故③不正确;
分别令y=4、16、64,解得t1=3,t2=5,t3=7,t1+t2>t3 , 故④不正确.
其中所有正确命题的序号是:①②
故选A.
分析:先根据图象经过点(2,2)求出a,代入函数的解析式,即可求出底数a,进而即可求出这个指数函数的表达式;然后对各个选择支进行逐一判断即可.令t=0时,y= =0.5即可对①进行判断;对于②,将t=7代入函数的解析式,即可求出第7个月时浮萍的面积;对于③,当t=1时,和当t=2时,计算这两个月增加的面积;分别将y=4、16、64分别代入函数解析式,求出对应的t值,即可对于④进行判断.

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