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    （20分）已知,设,记

     （1）求 的表达式;

       （2）定义正数数列。试求数列的通项公式。

    解析：（1）由，

    所以   ………………5分

    于是，……10分

    （2）因为，即……15分

    因此，是首项为2，公比为的等比数列。

    所以   ………………20分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设?MGA=a（
    π
    3
    ≤α≤
    2π
    3
    ）
    （1）试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为a的函数．
    （2）求y=
    1
    S12
    +
    1
    S22
    的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），直线l为圆O：x2+y2=b2的一条切线，记椭圆C的离心率为e．
    （1）若直线l的倾斜角为
    π
    3
    ，且恰好经过椭圆的右顶点，求e的大小；
    （2）在（1）的条件下，设椭圆的上顶点为A，左焦点为F，过点A与AF垂直的直线交x轴的正半轴于B点，过A、B、F三点的圆恰好与直线l：x+
    		3
    y+3=0相切，求椭圆方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点是F抛物线C 1：x2=4y与椭圆C 2：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的公共焦点，且椭圆的离心率为
    1
    2

    （1）求椭圆的方程；
    （2）过抛物线上一点P，作抛物线的切线l，切点P在第一象限，如图，设切线l与椭圆相交于不同的两点A、B，记直线OP，FA，FB的斜率分别为k，k1，k2（其中O为坐标原点），若k 1+k2=
    20
    3
    k    ，求点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•怀化三模）已知圆C1：（x-1）2+y2=（
    7
    		3
    4
    ）2，圆C2：（x+1）2+y2=（
    		3
    4
    ）2动圆C与圆C1内切，与圆C2外切．记动圆C的圆心轨迹为曲线G，若动直线l与曲线G相交于P、Q两点，且S△OPQ=
    		6
    2
    ，其中O为坐标原点．
    （Ⅰ）求曲线G的方程．
    （Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求|OM|-|PQ|的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•上海模拟）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    (a＞b＞0)
    （1）已知椭圆的长轴是焦距的2倍，右焦点坐标为F（1，0），写出椭圆C的方程；
    （2）设K是（1）中所的椭圆上的动点，点O是坐标原点，求线段KO的中点B的轨迹方程；
    （3）设点P是（1）中椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，KPN试探究kPM•KPN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论．

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