Question

【题目】某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP（即人均纯收入）在千美元的地区销售该公司A饮料的情况调查时发现：该饮料在人均GDP处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减.

（1）下列几个模拟函数：①；②；③；④（x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销售量，单位：L）.用哪个模拟函数来描述人均A饮料销售量与地区的人均GDP关系更合适？说明理由；

（2）若人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销售量为，人均为4千美元时，年人均A饮料的销售量为，把（1）中你所选的模拟函数求出来，并求出各个地区年人均A饮料的销售量最多是多少.

Answer 1

【答案】(1) 用①来模拟比较合适,见解析(2) .

【解析】

（1）根据该饮料在人均GDP处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减结合几个函数的增长特征即可得出答案.

（2）将、代入解析式，利用待定系数法即可求解.

解: （1）用①来模拟比较合适.因为该饮料在人均处于中等的地区销售量最多，

然后向两边递减，而②③④表示的函数均是单调函数，所以②③④都不合适，

故用①来模拟比较合适.

（2）因为人均为1千美元时，年人均A饮料的销售量为，

人均为4千美元时，年人均A饮料的销售量为，所以把，；

，代入中，得

解得所以函数的解析式为.

因为，

所以当时，年人均A饮料的销售量最多，最多是.