[题目]已知幂函数的图象关于y轴对称.且在区间为减函数的解析式(2)解关于x的不等式f．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知幂函数（m∈Z）的图象关于y轴对称，且在区间（0，+∞）为减函数
（1）求m的值和函数f（x）的解析式
（2）解关于x的不等式f（x+2）＜f（1﹣2x）．

【答案】
（1）幂函数（m∈Z）的图象关于y轴对称，且在区间（0，+∞）为减函数，

所以，m2﹣4m＜0，解得0＜m＜4，

因为m∈Z，所以m=2；

函数的解析式为：f（x）=x﹣4．

（2）不等式f（x+2）＜f（1﹣2x），函数是偶函数，在区间（0，+∞）为减函数，

所以|1﹣2x|＜|x+2|，解得，

又因为1﹣2x≠0，x+2≠0

所以，

【解析】（1）利用幂函数的性质，结合函数的奇偶性通过m∈Z，求出m的值，写出函数的解析式．（2）利用函数的性质，函数的定义域，把不等式转化为同解不等式，即可求出不等式的解集．

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