【题目】随着小汽车的普及,“驾驶证”已经成为现代人“必考”证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试,要顺利地拿到驾驶证,需要通过四个科目的考试,其中科目二为场地考试在每一次报名中,每个学员有次参加科目二考试的机会(这
次考试机会中任何一次通过考试,就算顺利通过,即进入下一科目考试,或
次都没有通过,则需要重新报名),其中前
次参加科目二考试免费,若前
次都没有通过,则以后每次参加科目二考试都需要交
元的补考费.某驾校通过几年的资料统计,得到如下结论:男性学员参加科目二考试,每次通过的概率均为
,女性学员参加科目二考试,每次通过的概率均为
.现有一对夫妻同时报名参加驾驶证考试,在本次报名中,若这对夫妻参加科目二考试的原则为:通过科目二考试或者用完所有机会为止.
(1)求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率;
(2)求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为元的概率.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)分别计算出两人均不交补考费的概率,然后利用概率的乘法公式可计算出所求事件概率;
(2)根据题意可知,这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为元包含两种情况:①丈夫不需交补考费,妻子交
元补考费;②丈夫交
元补考费,妻子不用交补考费.再结合概率的乘法公式和加法公式可求出所求事件的概率.
(1)设这对夫妻中,“丈夫在科目二考试中第次通过”记为事件
,“妻子在科目二考试中第
次通过”为事件
,则
,
.
设事件“丈夫参加科目二考试不需要交补考费”,事件
“妻子参加科目二考试不需要交补考费”,事件
“这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费”.
则,
,
.
因此,这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率;
(2)设事件“丈夫参加科目二考试需交补考费
元”,事件
“妻子参加科目二考试需交补考费
元”,事件
“这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为
元”,则
,
,
.
因此,这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为元的概率为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某商店为了更好地规划某种商品进货的量,该商店从某一年的销售数据中,随机抽取了组数据作为研究对象,如下图所示(
(吨)为该商品进货量,
(天)为销售天数):
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 | |
1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
(Ⅰ)根据上表数据在下列网格中绘制散点图;
(Ⅱ)根据上表提供的数据,求出关于
的线性回归方程
;
(Ⅲ)在该商品进货量(吨)不超过6(吨)的前提下任取两个值,求该商品进货量
(吨)恰有一个值不超过3(吨)的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】祖暅是南北朝时代的伟大科学家,5世纪末提出体积计算原理,即祖暅原理: “幂势既同,则积不容异”.意思是:夹在两个乎行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任何一个平面所截,如果截面面积都相等,那么这两个几何体的体积一定相等.现将曲线绕
轴旋转一周得到的几何体叫做椭球体,记为
,几何体
的三视图如图所示.根据祖暅原理通过考察
可以得到
的体积,则
的体积为( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】将4名志愿者分别安排到火车站、轮渡码头、机场工作,要求每一个地方至少安排一名志愿者,其中甲、乙两名志愿者不安排在同一个地方工作,则不同的安排方法共有
A. 24种B. 30种C. 32种D. 36种
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列的前
项和为
,且
,
(
).
(1)计算,
,
,
,并求数列
的通项公式;
(2)若数列满足
,求证:数列
是等比数列;
(3)由数列的项组成一个新数列
:
,
,
,
,
,设
为数列
的前
项和,试求
的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量,调查人员某天逮到这种动物1200只作好标记后放回,经过一星期后,又逮到这种动物1000只,其中作过标记的有100只,按概率的方法估算,保护区内有多少只该种动物.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为建设美丽乡村,政府欲将一块长12百米,宽5百米的矩形空地ABCD建成生态休闲园,园区内有一景观湖EFG(图中阴影部分).以AB所在直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系xOy(如图所示).景观湖的边界曲线符合函数模型.园区服务中心P在x轴正半轴上,PO=
百米.
(1)若在点O和景观湖边界曲线上一点M之间修建一条休闲长廊OM,求OM的最短长度;
(2)若在线段DE上设置一园区出口Q,试确定Q的位置,使通道直线段PQ最短.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设是由
个有序实数构成的一个数组,记作:
.其中
称为数组
的“元”,
为
的下标.如果数组
中的每个“元”都来自数组
中不同下标的“元”则称
为
的子数组.定义两个数组
,
的关系数为
.
(1)若,
,设
是
的含有两个“元”的子数组,求
的最大值及此时的数组
;
(2)若,
,且
,
为
的含有三个“元”的子数组,求
的最大值.
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