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    如图，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF∥BD，AB＝EF.

    (1)求证：BF∥平面ACE；

    (2)求证：BF⊥BD.

     

    见解析

    【解析】(1)AC与BD交于O点，连接EO.

    正方形ABCD中，BO＝AB，又因为AB＝EF，

    ∴BO＝EF，又因为EF∥BD，

    ∴EFBO是平行四边形，

    ∴BF∥EO，又∵BF?平面ACE，EO?平面ACE，

    ∴BF∥平面ACE.(7分)

    (2)正方形ABCD中，AC⊥BD，又因为正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，BD?平面ABCD，平面ABCD∩平面ACE＝AC，

    ∴BD⊥平面ACE，∵EO?平面ACE，

    ∴BD⊥EO，∵EO∥BF，∴BF⊥BD.(14分)

     

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