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    【题目】已知等差数列的前项和为，，，数列满足：，.

    （1）求；

    （2）求数列的通项公式及其前项和；

    （3）记集合，若的子集个数为32，求实数的取值范围.

    【答案】（1）（2）（3）

    【解析】

    （1）根据条件列关于首项与公差的方程组，再代入等差数列前n项和公式即可，（2）根据叠乘法可得，再根据错位相减法求和，（3）先确定中的元素个数，再化简不等式并分离变量，转化研究对应数列单调性，根据单调性确定结果.

    （1）设数列的公差为，则，解得 ，所以.

    （2）由题意得，

    当时， ，

    又也满足上式，故，

    故 ①

    ②

    ① ②，得

    故.

    （3）由题意得，由（1）（2）知：，

    令 .

    则，，，，，，

    因为.

    所以当时，，.

    因为集合的子集个数为32，所以中的元素个数为5，

    所以的解的个数为5，

    因为，

    故.

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    (2)已知点M1、M2的极坐标分别是(1，π)、(2，)，直线M1M2与曲线C2相交于P、Q两点，射线OP与曲线C1相交于点A，射线OQ与曲线C1相交于点B，求的值．

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    【题目】已知点A（0，﹣2），椭圆E： + =1（a＞b＞0）的离心率为 ，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为 ，O为坐标原点．
    （1）求E的方程；
    （2）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．

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