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    给定函数f(x)=
    10x-10-x2
    ．
    （1）求f-1（x）；
    （2）判断f-1（x）的奇偶性，并证明你的结论．
    分析：（1）欲求原函数的反函数，即从原函数式中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式．
    （2）根据函数奇偶性的定义，利用对数的运算性质，判断f（-x）与f（x）的关系，即可得到函数f（x）的奇偶性．
    解答：解：（1）令y=
    10x -10-x 
    2
    ，
    解得10x=y±
    		y2+1
    ．
    又10x＞0，
    所以10x=y+
    		y2+1
    ，
    则x=lg(y+
    		y2+1
    )    ，
    故  f-1(x)=lg(x+
    		x2+1
    )    ．
    （2）因为f-1(-x)=lg(-x+
    		x2+1
    )
    =lg
    1
    x+
    		x2+1

    =-lg(x+
    		x2+1
    )
    =-f-1（x），
    又其定义域为R，关于原点对称．
    所以f-1（x）为奇函数．
    点评：本题考查反函数的求法、函数的奇偶性，是指数、对数函数图象与性质的综合应用，属于基础题目，要会求一些简单函数的反函数．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•广东模拟）给定函数f(x)=
    x2
    2(x-1)

    （1）试求函数f（x）的单调减区间；
    （2）已知各项均为负的数列{an}满足，4Sn•f(
    1
    an
    )=1    ，求证：-
    1
    an+1
    ＜ln
    n+1
    n
    ＜-
    1
    an
    ；
    （3）设bn=-
    1
    an
    ，Tn为数列 {bn} 的前n项和，求证：T2012-1＜ln2012＜T2011．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•昌平区二模）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数f(x)=
    1
    3
    x3-
    1
    2
    x2+3x-
    5
    12
    ，请你根据上面探究结果，解答以下问题
    （1）函数f（x）=
    1
    3
    x3-
    1
    2
    x2+3x-
    5
    12
    的对称中心为
    （
    1
    2
    ，1）
    （
    1
    2
    ，1）
    ；
    （2）计算f(
    1
    2013
    )+f(
    2
    2013
    )+f(
    3
    2013
    )    +…+f（
    2012
    2013
    ）=
    2012
    2012
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定函数f(x)=
    x3
    3
    -ax2+(a2-1)x    和g(x)=x+
    a2
    x

    （I）求证：f（x）总有两个极值点；
    （II）若f（x）和g（x）有相同的极值点，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定函数f(x)=
    ∫
    x
    0
    (2t-m)dt+2m-3    （x＞0，m为实常数），g(x)=
    5
    2
    x3    ，
    （Ⅰ）若函数f（x）在[2，4]上的最大值为1，求实数m的取值集合A；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若g（x）≥ax在区间[
    		2
    2
    ，
    		2
    ]上恒成立时实数a的取值集合为B，全集为R，
    求（?RA）∩（?RB）．

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