分析 (1)根据x的范围,求出2x-$\frac{π}{3}$的范围,再根据正弦函数的单调性求出值域;
(2)由$y=\frac{cosx-1}{cosx-2}$=1+$\frac{1}{cosx-2}$,得到函数为减函数,且-1≤cosx≤1,继而求出函数的值域.
解答 解:(1)∵x∈[$\frac{7π}{24}$,$\frac{π}{2}$],
∴2x-$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{4}$,$\frac{2π}{3}$],
∴sin(2x-$\frac{π}{3}$)∈[$\frac{\sqrt{2}}{2}$,1],
∴y=2sin(2x-$\frac{π}{3}$)∈[$\sqrt{2}$,2],
(2)$y=\frac{cosx-1}{cosx-2}$=1+$\frac{1}{cosx-2}$,
∵-1≤cosx≤1,
又∵$y=\frac{cosx-1}{cosx-2}$=1+$\frac{1}{cosx-2}$为减函数,
当cosx=-1时,y=$\frac{2}{3}$,
当cosx=1时,y=-1,
故$y=\frac{cosx-1}{cosx-2}$的值域为[0,$\frac{2}{3}$].
点评 本题考查了函数值域的求法,以及函数的图象和性质,属于基础题.
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A. | (-2,+∞) | B. | (-∞,-2) | C. | (-∞,2) | D. | (-2,2) |
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A. | -1 | B. | $-\frac{2}{3}$ | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | 1 |
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