为应对国际金融危机对企业带来的不利影响.2008年底某企业实行裁员增效.已知现有员工200人.每人每年可创纯利润1万元.据评估.在生产条件不变的条件下.每裁员一人.则留岗员工每人每年可多创收0.01万元.但每年需付给下岗工人0.4万元生活费.并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的34．设该企业裁员x人后纯收益为y万元．(1)写出y关� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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为应对国际金融危机对企业带来的不利影响，2008年底某企业实行裁员增效，已知现有员工200人，每人每年可创纯利润1万元，据评估，在生产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收0.01万元，但每年需付给下岗工人（被裁员的员工）0.4万元生活费，并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的

．设该企业裁员x人后纯收益为y万元．
（1）写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；
（2）问该企业裁员多少人，才能获得最大的经济效益？

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（1）裁员x人后，企业员工数为（200-x）人，每人每年创纯利润（1+0.01x）万元，企业每年需付给下岗工人0.4x万元，利用企业正常运行所需人数不得少于现有员工的

，可求x的取值范围；
（2）利用配方法求最大的经济效益，应注意变量的范围及它是整数．

解答： 解：（1）裁员x人后，企业员工数为（200-x）人，每人每年创纯利润（1+0.01x）万元，企业每年需付给下岗工人0.4x万元，则
y=（200-x）（1+0.01x）-0.4x=-0.01x²+0.6x+200．
∵200-x≥

×200⇒x≤50，
∴x的取值范围为0＜x≤50且x∈N；
（2）y=-0.01（x-30）²+209，
∵0＜x≤50且x∈N，
∴当x=30时，y取得最大值209．
∴该企业应裁员30人，可获得年最大纯收益209万元．

点评：本题的考点是函数模型的选择与应用，主要考查二次函数模型，关键是将实际问题转化为数学问题，利用配方法求解二次函数的最值问题．

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