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设二次函数y=kx2+(k-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个原点的右侧,求k的取值范围.

答案:
解析:

  热点分析  这是一道根的分布的问题,二次函数y=kx2+(k-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧,可转化为二次方程kx2+(k-3)x+1=0的两个根至少有一个是正根

  热点分析  这是一道根的分布的问题,二次函数y=kx2+(k-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧,可转化为二次方程kx2+(k-3)x+1=0的两个根至少有一个是正根.此时,又可分两种情况考虑:(1)方程有一个正根和一个负根;(2)方程有两个正根.利用逻辑知识,可以从反面来解,简化解题步骤.

  解答  图象与x轴的交点都在原点的左侧,即方程kx2+(k-3)x+1=0的两个实根x1,x2都是负的,则

  

  ∴

  ∴

  ∴k≥9.

  所以,其反面是k<9.但是,二次函数图象与x轴有交点,必须Δ≥0且k≠0,即k≤1且k≠0.因此,所求k的取值范围是k≤1且k≠0.

  评析  本解法可简述为“正难则反”如果正面直接做较困难,就从反面入手,间接去做.此题也可用正面的做法,但无论正做反做,都必须理解“且”与“或”的含义.


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