Question

某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生的成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分为150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组[90，100）、第二组[100，110）…，第六组[140，150]，如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．
（Ⅰ）求第四和第五组频率，并补全频率分布直方图；
（Ⅱ）若不低于120分的同学进入决赛，不低于140分的同学为种子选手，完成下面2×2列联表（即填写空格处的数据），并判断是否有99%的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关”．

	[120，140）	[140，150]	合计
参加培训	8		8
未参加培训
合计		4

附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K0	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

考点：独立性检验

专题：应用题,概率与统计

分析：（Ⅰ）根据所给的频率分步直方图，列出关于x，y的方程，联立方程，得到方程组，解方程组得到要求的频率，补充完整频率分步直方图，求出M的值．
（Ⅱ）做粗话进入决赛的人数，得到列联表的各个位置的数据，填上列联表，根据列联表中的数据，根据条件中所给的观测值的公式做出观测值，得到没有99%的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关．

解答： 解：（Ⅰ）设第四，五组的频率分别为x，y，则2y=x+0.005×10①
x+y=1-（0.005+0.015+0.02+0.035）×10②
由①②解得x=0.15，y=0.10
从而得出直方图（如图所示）

M=95×0.2+105×0.15+115×0.35+125×0.15+135×0.1+145×0.05=114.5
（Ⅱ）依题意，进入决赛人数为

4

0.05

×（0.15+0.10+0.05）=24，进而填写列联表如下：

	[120，140）	[140，150]	合计
参加培训	5	3	8
未参加培训	15	1	16
合计	20	4	24

又由K²=

24(5×1-15×3)2

20×4×16×8

=3.75＜6.635，
故没有99%的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关．

点评：本题考查频率分步直方图，考查独立性检验，考查利用观测值和临界值得到这件事的程度，本题是一个统计的综合题目．