[题目]菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒.以防止害虫的危害.但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药.食用时需要用清水清洗干净.假设1千克该蔬菜用清水千克清洗后.蔬菜上残留的农药为微克.通过样本数据得到关于的散点图.由数据分析可用函数拟合与的关系.(1)求与的回归方程(精确到0.1),(2)已知对于残留在蔬菜上的农药.当它的残留量不超过20微克时对� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净。假设1千克该蔬菜用清水千克清洗后，蔬菜上残留的农药为微克，通过样本数据得到关于的散点图。由数据分析可用函数拟合与的关系.

（1）求与的回归方程（精确到0.1）；

（2）已知对于残留在蔬菜上的农药，当它的残留量不超过20微克时对人体无害。为了放心食用该蔬菜，请估计至少需要用多少克的清水清洗1千克蔬菜？（答案精确到0.1）

附：①参考数据：，，（其中），。

②参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

【答案】(1) ；(2) 4.5千克

【解析】

（1）根据散点图，求得，，再由公式求出和的值，即可求得回归直线的方程；

（2）当时，代入回归方程，求得，即可得到结论．

（1）由题意，可得，，

所以，

∴关于的线性回归方程为，

∴关于的回归方程为．

（2）当时，即，解得，

∴为了放心食用该蔬菜，估计至少需要用4.5千克的消水清洗1千克蔬菜．

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试题解析：（Ⅰ）由曲线，化为标准方程可得，所以曲线是焦点在轴上的双曲线，其中，故，的焦点坐标分别为，因为抛物线的焦点坐标为，由题意知，所以，即抛物线的方程为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知抛物线的准线方程为，设，显然.故，从而直线的方程为,联立直线与抛物线方程得，解得

①当，即时，直线的方程为，

②当，即时，直线的方程为，整理得的方程为，此时直线恒过定点，也在直线的方程为上，故直线的方程恒过定点.

【题型】解答题
【结束】
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