Question

过原点O作圆C：x²+y²-8x=0的弦OA，则弦OA中点M的轨迹方程是________．

Answer 1

x²+y²-4x=0
分析：注意到：∠OMC=90°，动点M在以OC为直径的圆上，故可以求出圆心与半径，写出圆的方程．
解答：M为OA的中点，∵∠OMC=90°，动点M在以OC为直径的圆上，
圆心坐标为：（2，0），半径为：2
∴所求点的轨迹方程为x²+y²-4x=0．
故答案为：x²+y²-4x=0．
点评：考查求轨迹方程的方法：定义法．若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用定义直接探求．