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例2、(1)已知f(x+
1
x
)=x3+
1
x3
,求f(x).
(2)已知f(
2
x
+1)=lgx
,求f(x).
(3)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x).
(4)已知f(x)满足2f(x)+f(
1
x
)=3x
,求f(x).
(1)∵f(x+
1
x
)=x3+
1
x3
=(x+
1
x
)3-3(x+
1
x
)

∴f(x)=x3-3x(x≥2或x≤-2).
(2)令
2
x
+1=t
(t>1),
x=
2
t-1
,∴f(t)=lg
2
t-1
,∴f(x)=lg
2
x-1
(x>1)

(3)设f(x)=ax+b(a≠0),
则3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17,
∴a=2,b=7,∴f(x)=2x+7.
(4)2f(x)+f(
1
x
)=3x
①,把①中的x换成
1
x
,得2f(
1
x
)+f(x)=
3
x
②,
①×2-②得3f(x)=6x-
3
x
,∴f(x)=2x-
1
x
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x
)=x3+
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x
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1
x
)=3x
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