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分析:由题设条件知N3 一定是6个数中最大的,由于第一行的数为N1 ,第二、三行中的最大数分别为N1 、N2 ,则满足N1<N2<N3
的所有排列可知6一定在第三行,下按N2 的取值情况分类计数即可.
解答:首先N3 一定是6个数中最大的,故 N3 =6,且6在第三行,N2 一定是5,4,3中一个,
若N2 是2,则第二行另一个数只能是1,那么第一行的数就比2大,无法满足 N1<N2<N3 ,
当N2 是5,N1 可以是4,3,2,1,满足条件的排列个数4×3×2×6=144个.
当N2是4,N1 可以是3,2,1,此时5必须在第三行,满足条件的排列个数3×6×2×2=72个.
当N2是3,N1 可以是e,f,此时c必须在第三行,满足条件的排列个数2×6×2×1=24个.
综上,总的符合条件的排列的个数为24+72+144=240,
故答案为240.
点评:本题考查排列、组合的实际应用,解题的关键是正确理解题意,分析处符合题设条件的排列方式,由于本题涉及的条件较多,结构复杂,故采取分类计数的方式,由于分类时涉及到的因素较多,使得本题容易出错,本题综合性强,需要灵活运用所学的知识解题,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.